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UNE LECTURE ANTHROPOLOGIQUE DE L'HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

à propos " LA VIE RÊVÉE DES MATHS " de David Berlinski

 

Depuis que les mathématiques, nées de l'alliance des arpenteurs égyptiens avec les géomètres grecs ont débarqué dans la physique galiléenne, où elles ont perpétué la guerre entre les platoniciens du calcul et les mesureurs du cosmos, l'humanité se demande si la nature l'a divisée entre les anges et les descendants d'un quadrumane à fourrure. Pour une anthropologie ambitieuse d'observer l'évolution psychobiologique de notre espèce et de son encéphale dans le temps mémorisé par des écrits, La vie rêvée des maths de Berlinski (titre anglais , Le voyage des mathématiques) se présente comme un document précieux sur leur oscillation entre le rêve dont elles sont orphelines et la terre où elles cherchent leurs repères.

1 - De quoi sera-t-il question
2 - Une gestuelle des mathématiques
3 - La vie des fonctions
4 - Les mathématiques théologiques
5 - A quel clou accrocher le Calculus
6 - Naissance d'un regard sur Dieu et sur son Calculus
7 - La nouvelle dégaine du Calculus
8 - Une psychanalyse métafreudienne de la théologie
9 - Un déplacement de la profondeur
10 - Une " extension intellectuelle "
11 - Le cosmos proférateur et l'encéphale du singe-homme
12 Qu'est-ce qu'un masque proprement cérébral
13 - Une rencontre manquée
14 - L'inconscient d'un voyage
15 - Théologie de la coupure de Dedekind
16 - La théâtralisation des mathématiques et le néant
17 - Un regard sur l'encéphale du singe-homme
18 - L'anthropologie des mathématiques et la psychophysiologie existentielle de la théologie
19 - Une psychobiologie du tragique

1 - De quoi sera-t-il question ?

En 1994, David Berlinski, alors professeur de mathématiques à Columbia, puis à Stanford, s'était retiré dans son " poêle de Hollande " afin de rédiger un ouvrage en rupture de ban avec la scolastique des modernes et intitulé A tour of the Calculus (Pantheon Books, New York, 1995). Traduit en français sous le titre La vie rêvée des maths (Ed. Saint-Simon, 2001), cet ouvrage a rencontré peu d'écho. A-t-il été desservi par une préface de Michel Demazure, alors Président de la Cité des sciences et de l'industrie, qui a soutenu qu'il s'agissait d'un ouvrage de vulgarisation de grande valeur et qui en a vanté les mérites à ce seul titre ? En fait il s'agissait si peu d'un ouvrage de ce type aux yeux de son auteur qu'il en laisse deviner l'ambition et le sens dans une notre liminaire: " J'ai écrit ce livre dans l'isolement, presque sans adresser la parole à personne mais sans me trouver opprimé par les codes ou les credos universitaires, donc libre d'écrire ce que je voulais à l'heure de ma volonté. Le fait que je me sente obligé de m'en vanter illustre bien la dégradation de la vie universitaire américaine. " (p. 357)

Quelle était sa liberté et sa volonté ? Je vois dans son essai l'audace d'un anthropologue ambitieux d'armer l'histoire des mathématiques d'un regard sur le mythe platonicien qui les a inspirées depuis Pythagore. A ce titre, les hésitations et les timidités de l'entreprise éclairent la nature et les difficultés de conquérir les instruments d'analyse du cerveau inachevé et sans doute en panne de notre espèce . Le Calculus me semble en quête d'un mutant dont les travaux assureraient la transition entre l'interprétation mythologique du cosmos qui donnait leur souffle aux mathématiques classiques et une civilisation de la pensée qui se serait initiée à la connaissance de l'évolution de l'encéphale onirique dont notre évasion du règne animal nous a provisoirement dotés.

Il faut donc tenter de concevoir, puis de mettre en service un globe oculaire dont la lucidité imperceptiblement transanimale nous permettrait d'observer la vie des mathématiques mi-pratiques et mi-oniriques élaborées par les évadés dichotomisés de la zoologie que nous sommes devenus. Comment Riemann entrouvre-t-il une porte sur la question de notre cerveau schizoïde dont dépend toute la postérité intellectuelle de Darwin et de Freud, comment Einstein en entrebâille-t-il une autre, au delà de laquelle le calcul aurait découvert qu'il capturait autrefois tout autre chose que ce qu'il croyait saisir dans les rets de l'équation et Berlinski la porte d'une lisibilité transanimale des preuves mathématiques et de l'univers bipolaire qu'elles habitent ? Bien que cette porte-là de notre cerveau soit encore grinçante sur ses gongs, essayons de la pousser autant que faire se pourra. Qui suis-je en tant qu'homme-singe - autrement dit, qu'en est-il du cerveau simiohumain d'aujourd'hui ?

2 - Une gestuelle des mathématiques

Si l'histoire de la pensée mathématique est jalonnée de " découvertes intellectuelles " , quel sera le statut de l'intelligence transsimienne qui présidera à leur succession? Berlinski se fera-t-il une place enviable dans une anthropologie dont l'édifice ne ferait plus du Calculus un temple de la connaissance, parce qu'on y verrait exposé sous vitrine un encéphale dont l'évolution serait devenue observable sur une période relativement courte de la désacralisation du monde depuis le troisième millénaire avant l'ère chrétienne jusqu'à nos jours?

Les mathématiques ont besoin de se trouver désenchantées, mais nullement afin qu'elles deviennent plates et stériles, mais bien au contraire, afin qu'elles se révèlent enfin la clé d'une connaissance moins intouchable de l'encéphale effarouché de l'humanité : car si elles n'étaient pas humaines et seulement humaines, leurs secrets religieux nous demeureraient à jamais impénétrables ; et, du coup, il deviendrait inutile que nous appelions des accoucheurs socratiques au secours de leur lumière, tellement elles n'ouvriraient que des yeux éteints sur la complexion psychobiologique de leur pythagorisme. Cherchons donc la caméra qui leur appartiendrait en propre et qui filmerait l'évolution du personnage brumeux et enveloppé des volutes d'une mystique des nombres, dont elles s'étaient revêtues. Qu'en est-il de la semi animalité de notre espèce de raison? Nous semblions avoir rapetissé depuis que le désensorcellement du monde nous a placés sur une goutte de boue tressautante ou convulsive et que nous girions autour d'une minuscule chandelle. Et pourtant, notre conscience d'abord désespérée de notre rabougrissement nous a fait grandir. Comment cela ?

Nous avons été embarrassés par les premiers pas de Berlinski. Ses collègues les plus illustres n'avaient jamais compris une fonction . Leur rétine n'était pas faite pour recevoir ce personnage. Mais puisque Berlinski a fait un premier pas vers l'animation d'une fonction dont nous vantions autrefois les atours et les rituels avec des accents platoniciens, va-t-il entrer dans le tragique post copernicien des mathématiques simiohumaines ?

3 - La vie des fonctions

Et voici que ce mathématicien en rupture de ban avec l'Université prononce quelques mots qui " stupéfient " son auditoire de l'Université de Prague (p. 168) où Einstein l'avait précédé avant son retour à Zurich : " La fonction bascule dans le néant , parce qu'elle s'approche de plus en plus de sa limite, mais, voyez-vous, elle ne l'atteint jamais. " Einstein n'aurait pas dit cela. Pourquoi avoir pris " un ton mélodramatique " (p. 169) , pourquoi avoir fait " une pause théâtrale "? Une réponse vient de la salle : si la fonction n'atteint jamais sa limite, c'est qu'elle est " comme l'homme avec Dieu ".

Toute cette histoire va-t-elle tourner au canular théologique? Tout Dieu est une idole. Que vient faire une idole parmi des équations ? Certes, on peut tenter de familiariser le lecteur avec des images religieuses qui retirent leur aspect rébarbatif aux mathématiques. En 2003, Etienne Klein écrira, en bon vulgarisateur, que la loi de conservation de l'énergie met le monde à sa merci : " Sous sa coupe, le temps devient le gardien de la mémoire du monde physique et le support même de son avenir . Il faut donc l'imaginer équipé d'un petit baluchon grâce auquel il transporte scrupuleusement et d'instant en instant les lois de la physique sans les modifier. "

[Etienne Klein, Les Tactiques de Chronos, Flammarion 2003, p. 54]

Le récit littéraire est-il une plaisanterie habile à flatter l'encolure d'une discipline austère ou bien s'agit-il d'une catharsis ambitieuse de guérir les mathématiques, de leur hiératisme sacerdotal, de leur fonction fascinatoire, de leur rôle de Pythie de l'univers ? Mais, dans ce cas, le calcul reste le calcul et les équations des équations sous les habillages qui en déguisent inutilement la véritable nature.

Quelle nature ? Si l'anthropologie critique est profanatrice et si elle outrage les théologies de la connaissance, ne faut-il pas faire le détour de se demander ce qu'il en est du statut de masque de la théologie? Chacun sait que, chez les Grecs, les mathématiques étaient articulées avec le mythe selon lequel une harmonie universelle et de nature divine régirait les mondes et que les nombres seraient les notes d'une " musique des sphères ". Tous les grands physiciens, y compris Einstein, étaient demeurés à l'écoute d'une orchestration sacrée du cosmos. De Riemann , Berlinski écrit : " Géomètre par tempérament, platonicien par affiliation, visionnaire dans l'âme, il discernait derrière les apparences un monde moins sensuel et moins complexe que le monde réel, mais plus ordonné, plus harmonieux, plus stable, plus beau. Beaucoup de mathématiciens, il est vrai, sont platoniciens et la plupart se considèrent comme des visionnaires. Mais Riemann reste unique. A tout ce qu'il toucha, il apporta un don étrange et lumineux. " (p. 304)

L'étrangeté, c'est que les mathématiciens initiés à la purification du cosmos à l'école de la sobriété de leur discipline ne disposent pas encore de l'ombre d'un regard de zoologues sur le Dieu simiohumain qui inspirait les mathématiques d'Euclide. Et pourtant il sera bien impossible de jamais conquérir une connaissance anthropologique de Zeus, d'Osiris, de Jahvé, d'Allah ou du Dieu des chrétiens si la science des nombres demeurait incapable de fabriquer un appareil à radiographier les rapports étroits que l'encéphale des dieux entretient avec les mathématiques depuis que les équations passent pour les arcanes du cosmos. Galilée croyait qu'elles étaient l'alphabet dans lequel le cosmos se donne à déchiffrer. Quel est l'acteur mental qui les pilotait dans la tête des Copernic, des Descartes, des Newton, des Leibniz s'ils ne se demandaient jamais de quelle nature était leur décodage et leur chiffrage de la création? Pourquoi étaient-ils convaincus qu'il existait un démiurge dont les travaux avaient partie liée avec leur discipline? Y aurait-il une relation existentielle entre les apories que rencontrent les idoles et celles que rencontrent les géniteurs des mathématiques ?

4 - Les mathématiques théologiques

Berlinski souligne que Cauchy était " animé d'un conservatisme qui faisait bloc avec son catholicisme " et que, " durant toute sa vie professionnelle, il fit preuve d'un dévouement sans bornes pour la maison des Bourbons " (p. 157). Mais s'il en prend acte, c'est sans se douter qu'il serait bien utile d'observer que les mathématiciens sont presque tous des conservateurs en politique et plus utile encore de se demander pourquoi, s'ils n'étaient pas religieux, ils douteraient de la solidité de leurs équations : " Ses idées politiques anachroniques, dit encore Berlinski de Cauchy , et ses sentiments religieux baroques et inflexibles étaient apparemment compatibles avec ses principes scientifiques , ce qui pourrait indiquer, comme je le pense, que l'hypothèse courante selon laquelle le génie scientifique pousse inévitablement un homme vers l'agnosticisme religieux ou politique n'est guère plus qu'un mythe moderne. " (p. 158) Que signifient les adjectifs " anachronique ", " baroque ", " inflexible " si c'est leur sens anthropologique qui nous dira pourquoi, de Pythagore à nos jours, les équations ont toujours passé en catimini pour sacerdotales ? Le platonisme inné des mathématiques est viscéralement vécu sur le modèle messianique chez Cauchy, Euler, Leibniz, Einstein, Niels Bohr, etc.

Berlinski note sans broncher que le génie précoce d'Euler convainquit son père qu'il serait bien dommage de consacrer un si grand esprit à l'étude de la théologie. L'attention de l'anthropologue sera-t-elle alertée par le spectacle de la théologie angoissée et fébrile de Kronecker ? " L'essence de Kronecker réside entièrement dans une attitude, un ton de voix. - Les entiers naturels sont les seuls nombres qui existent sans le moindre doute, dit inlassablement Kronecker. Ils nous ont été donnés par le Tout-Puissant, ajoute-t-il solennellement. Tout le reste est l'œuvre de l'homme. " (p. 82)

Voici donc un mathématicien renseigné sur ce qui est humain et sur ce qui ressortit à la divinité dans les mathématiques. Qui l'en a informé ? Pourquoi est-elle d'une pérennité sans égale, la croyance latente ou affichée des mathématiciens selon laquelle il existerait un régulateur, un ordonnateur et un harmoniseur magique de leur discipline. D'où vient que la question de la nature de ce bâillon se trouve toujours non seulement passée sous silence, mais considérée en apparence comme secondaire et étrangère au Calculus, alors que le genre humain demeure piloté par ses Olympes ? Si Allah fait maintenant s'écrouler un building à New-York et si Jahvé, devenu le géniteur d'un fils chez les chrétiens, relève le défi de l'Islam et se met en campagne à l'échelle de la planète afin de venger ses morts et son béton, de quelle nature est l'encéphale bétonné du singe-homme?

N'est-il pas étrange que ni le chemin qui conduit Berlinski à créer des personnages vivants et pourtant oniriques au sein d'un "roman" de l'histoire des mathématiques, ni le chemin qui le conduit ensuite à la découverte que les mathématiques jouissent non seulement d'une vie mythologique, mais qu'elles sont un personnage " réel ", ne le convainquent de se demander pourquoi l'homo mathematicus se construit le plus gigantesque des personnages cérébraux - un maître céleste de l'humanité très entière et un souverain du cosmos dont l'encéphale divin et la complexion psychophysiologique se révèlent pourtant observables tout au long des siècles ? Quelle est la source de l'interdit qui frappe une interrogation des sciences humaines aussi essentielle à la conquête d'une intelligence anthropologique des mathématiques ? Irons-nous à la recherche de l'informateur qui pilote l'encéphale théologique de Kronecker ?

Supposons un instant que les mathématiciens seraient des esprits tellement légers qu'ils soutiendraient à la fois que les mathématiciens arabes ont inventé le nombre zéro et que ce nombre n'existe pas et ne saurait exister , et qu'il n'en existe pas moins pour le motif qu'il est absolument nécessaire qu'il en soit ainsi pour qu'il soit possible d'enfanter le Calculus. Dans ce cas, l'anthropologie critique deviendrait introspective en diable et commencerait de descendre dans les profondeurs d'un encéphale simiohumain occupé à enfanter des dieux. Darwin et Freud auraient-ils rendez-vous avec ce miroir secret de notre évolution que serait l'histoire théologique des mathématiques ?

5 - A quel clou accrocher le Calculus ?

Berlinski s'interroge sur le fonctionnement du cerveau de Kronecker, né en 1823 dans une famille prussienne, et qui proclame qu'il n'existe pas de nombres négatifs, de fractions négatives et de nombres irrationnels, pour le motif que la racine carrée de deux ne pouvant se trouver légitimée au titre de quotient de deux entiers, ce serait commettre un sacrilège évident de faire exister un nombre aussi ennemi de Dieu. Aussi bien, quand Georg Cantor, qui avait la faiblesse de croire en l'existence des nombres irrationnels, comme tous les mathématiciens d'aujourd'hui, a été hospitalisé pour cause de démence, Kronecker s'exclame : " Mais c'est bien naturel, l'hôpital psychiatrique, c'est sa place " . Berlinski est embarrassé : si l'idole n'accepte pas les nombres irrationnels, " il n'y a pas de problème, mais pas de Calculus non plus ".

Pour que le Calculus ne se fasse pas harakiri , il va falloir observer comment l'idole va choisir entre son suicide et des négociations diplomatiques qui lui permettront de se concilier les nombres irrationnels , c'est-à-dire ceux que des milliards de milliards de décimales, et jamais les mêmes - pas de retours cycliques d'une série - échouent à cerner. Mais déjà, nous disposons d'une clé de l'anthropologie pour commencer d'interpréter les relations que le mythe religieux entretient avec le calcul : s'il existe des nombres irrationnels , alors " Dieu joue aux dés " - ce qui donnait froid dans le dos à Einstein. Voilà pourquoi Kronecker traite Cantor de fou ; et voilà pourquoi il déclare que " les entiers naturels sont les seuls nombres qui existent ". Mais pourquoi le Dieu de Bohr donne-t-il de sueurs froides à Einstein ? L'anthropologie introspective devient une spéléologie.

Les idoles seraient-elles l'hypothèse zéro, celle sans laquelle il n'y aurait ni théologie positive, ni théologie négative , ni cocher mystérieux de l'attelage du char de la physique classique au Pégase de la physique quantique ? Décidément, si une anthropologie des mathématiques se trouve contrainte de se poser la question de la nature de notre encéphale, Berlinski a bien raison d'avoir fait débarquer des acteurs dans le Calculus. Quel beau rôle que la fonction ! Mais qui est le gigantesque acteur du Calculus que les singes-hommes appellent Jahvé, Allah ou un homme cloué sur une croix ?

6 - Naissance d'un regard sur " Dieu " et sur son Calculus

Est-il maintenant possible de tenter de se demander où Berlinski se situe sur le long chemin qui conduit la machine des mathématiques à une vision anthropologique de leur nature et de leur destin ? Pour répondre à une question aussi provocante, il faut partir de trois évidences : primo, qu'il y aura un " avant " et un " après " la naissance d'un regard de l'extérieur sur les mathématiques au sein de la raison occidentale ; secundo, que ce regard se trouve en cours d'élaboration depuis Riemann, tertio, qu'il y faut, comme dit Berlinski, grand admirateur de Riemann, une " grande horloge de la découverte intellectuelle ". Où trouver notre horloger ?

Que le sondeur du génie d'une Europe née du logos platonicien n'ait pas encore quitté le rêve platonicien du Calculus, voilà qui sera démontré le plus clairement du monde par la définition même qu'il proposera des mathématiques : " Le Calcul est une théorie mathématique, un ensemble de concepts liés les uns aux autres ". Mais, en même temps, ajoute-t-il, " le Calculus surgit dans l'histoire humaine comme l'expression d'une ambition fantastique et sans précédent, rien de moins que de se représenter ou de recréer le monde réel au moyen des nombres réels. " (p. 332)

Je rappelle aux lecteurs non initiés au vocabulaire des mathématiques que le terme énigmatique de " nombre réel " désigne les rapports qu'ils entretiennent avec un monde circonscrit, observable et déclaré réel à ce titre, tandis que les nombres irrationnels échappent à l'expérimentation de leurs énoncés pour le motif qu'ils sont frappés de malédiction par l'infini, ce qui les réduit à la honte d'afficher leur " irrationalité ", mais sans que leur infamie les rejette à l'inexistence. Or, un statut aussi angoissant répond très exactement à la définition infernale de " Dieu " au sein des trois monothéismes : l'idole est censée partiellement saisissable, disent ses théologiens, mais elle se révèle éternellement en fuite dans l'infini, donc incapturable par définition, à la manière, précisément, de la racine de 2. De plus, à l'image de l'équation qu'elle s'épuise à pourchasser, elle se veut omniprésente et omnipotente dans le vide.

Depuis le XVIIIe siècle, les historiens se demandent : " Qui est Dieu ? Qui est Jésus ?" L'anthropologie critique et les mathématiques inversent la question : " Si l'image reproduit le modèle, qu'en est-il des fuyards de la zoologie pour qu'ils enfantent Dieu, Jésus, Allah ou Mahomet ? " C'est pourquoi le platonisme de Berlinski est si peu catéchétique qu'il ferait dresser les cheveux sur la tête des membres de l'Académie de Florence, parmi lesquels figurait le cardinal Bessarion ; car, de Pic de la Mirandole à Marsile Ficin, qui ne s'entretenaient entre eux qu'en grec, ces humanistes étaient à la fois de pieux catholiques et des lecteurs assidus de ce psychanalyste de Socrate, qui se demandait pourquoi l'ignorance s'affiche toujours sous les traits du savoir le plus assuré et pourquoi la vraie connaissance de soi accouche d'un autre encéphale de notre espèce.

Et pourtant, le platonisme de Berlinski n'est pas non plus satisfaisant. On ne remplace pas celui de l'Académie de Florence par " un ensemble de concepts reliés les uns aux autres ". Un univers proprement religieux est un tissu de signifiants dont les mystères se veulent connaissables aux seuls initiés. Les hellénistes de Florence s'imaginaient qu'ils s'étaient hissés hors de la caverne de Platon. Ils croyaient avoir capté les rayons bienfaisants du " soleil de la vérité " - et quelques-uns pensaient qu'ils avaient regardé cet astre en face et dans tout l'éclat de sa beauté, thème qui passera dans la mystique chrétienne. Non, le platonisme n'était pas l'expression de l'" ambition fantastique et sans précédent " des modernes, dont le voeu depuis Descartes est de conquérir l'équation centrale et universelle qui leur permettrait de se " représenter " ou de " recréer " la totalité du monde profane. Le mathématicien est à mille lieues de l'informaticien parfait de Berlinski : ils se veut le médiateur du ciel chrétien, celui qui parlait au nom de l'alliance que la Croix avait conclue avec le véritable devenir du "Connais-toi" gravé sur le fronton du temple de Delphes.

7 - La nouvelle dégaine du Calculus

Berlinski demeure fidèle à la dichotomie cérébrale qui caractérise notre espèce depuis le paléolithique : ne se réclame-t-il pas d'un monde supérieur aux réalités terrestres et qu'il désespère de jamais brancher sur le train des harassements d'ici-bas ? La surréalité de la notion même de vérité est de l'ordre de la vision et la vision est l'apanage de la théorie. Mais, dans ces conditions, comment désacraliser la théorie , comment nourrir une " ambition fantastique et sans précédent " avec " un ensemble de concepts reliés les uns aux autres " ? En grec, le mot théorie signifie à la fois " regarder " et " courir ", parce que les astres couraient avec une régularité " exemplaire ", ce qui leur permettait d'exprimer leur sagesse, tellement aux yeux de l'encéphale simiohumain, leur constance passait pour le signe évident de leur caractère raisonnable. On sait que la physique classique soutient encore que le monde serait rationnel du seul fait qu'il est fiable, puisqu'il se rend prévisible à bien se redire. Le platonisme de Berlinski se maintient donc en suspension dans un univers censé transcendant à " l'empirisme animal ", lequel, écrit-il, " se contentait de construire des théories fondées sur l'évidence " (p. 332).

Mais si le probabilisme de la physique quantique était tenu pour transcendant au monde animal et s'il assurait une sorte de revanche du platonisme au sein de la physique moderne, quelle serait l'animalité cérébrale qu'exprimerait le ahanement des " évidences " et des " lumières naturelles " ? Pour Berlinski, la supériorité des mathématiques " visionnaires " sur les sociétés primitives se réduit à " présenter à la nature un miroir froid et aveuglant " (p. 333) lequel se situerait néanmoins au delà du " sens commun ". Quel étrange platonisme que celui qui s'est pris dans la banquise des visionnaires glacés ! Que signifie, aux yeux de l'anthropologue des mathématiques, la dégaine d'un platonisme dichotomisé sur ce modèle?

Pour Berlinski, le " sens commun " selon Aristote est platonicien par définition: n'enseigne-t-il pas que " le monde que reflète le Calcul ne peut être observé par les sens " ? Aussi le miroir " froid et aveugle " du Calculus demeure-t-il impropre à refléter sensoriellement la nature, parce que le langage des mathématiques demeure celui des équations pures et parce que celles-ci donnent une forme idéale à une question transsensorielle par nature. Mais, à ce titre, elles sont grosses d'une " inconnue ", qui s'appelle l'intégration, dont la fonction est de les délivrer du bât de ce monde. A cette fin, elles accouchent d'une fonction appelée X, qui montre à l'équation la route de son idéalité. Mais si le platonisme de Berlinski est transsensorial, comme toutes les idéalités mathématiques, il est également tout pratique: comment le cerveau semi animal gère-t-il sa dichotomie entre le concret et l'angélisme de la théorie? Comme se scinde-t-il entre le rêve platonicien et l'action?

Tout cela semble ressortir à une sorte de " théologie expérimentale ": " Qu'est-ce qui prouve, qu'est-ce qui garantit qu'il existe une fonction quelconque qui réponde à la définition de l'intégration ? Rien encore, telle est la réponse dans sa brutalité ; et par l'effet de ce rien encore, le Calcul se retrouve dans la position d'une sorte de théologie dans laquelle une grande quantité d'assertions sont avancées concernant la divinité, mais où toutes les tentatives de prouver qu'il existe une divinité reviennent du vide non seulement sans avoir été vérifiées, mais encore dûment reconnues pour non vérifiables. Étant donné l'équation dx/dt=t² ou une autre du même genre, il est tout à fait possible que rien du tout soit la vraie réponse aux contraintes que l'équation exerce sur la question ; et il se peut que ses affirmations concises et fécondes ne cachent nullement une inconnue, mais un vide affreux. Alors les équations du Calcul alignées les unes derrière les autres dans un ordre imperturbable évoquent un long cri silencieux, celui de leur stérilité. " (p. 334-335)

Et revoici, courant à pas pressés derrière le théologien, l'accoucheur d'un platonisme technologique : " L'intégration est une technique créatrice de la fonction, une manière de la faire venir au monde ; quant au théorème fondamental du calcul, il garantit que l'intégrale existe en tant que partie intégrante du riche appareil symbolique du mathématicien. " On remarquera que la formulation est déjà secrètement anthropologique : il s'agit de débusquer les " contraintes que l'équation exerce sur la question ".

L'anthropologue observe du coin de l'œil l'oscillation entre le diaphane et le réel de l'encéphale bipolaire du singe-homme : comment Berlinski va-t-il tenter de descendre dans un tel abîme de la psychologie de la connaissance ? Remarquons, en passant que, de saint Augustin à Jansénius , à Calvin, à Luther ou à Pascal, les théoriciens de la gratuité de la grâce divine d'un côté et les théoriciens de la grâce payante et forcée de l'autre se posent la même question que Berlinski, qui la résume en huit mots : " Le calcul est une porte ouverte par miracle. " Mais nous avons vu que ce " miracle " pourrait bien n'ouvrir " sur rien du tout " et qu'il se définit comme la ruse d'une théologie aussi aléatoire que celle de la grâce librement accordée ou extorquée par un huissier: " Dans toute théorie, deux méthodes ou deux procédures distinctes portent sur deux sortes d'expériences intellectuellement différentes et largement séparées ; et, par un tour de prestidigitation, toutes deux sont révélées comme coordonnées l'une à l'autre. Et dans toute théorie, quelque chose d'analogue au théorème fondamental du Calcul montre que ce tour de prestidigitation est justifié. " (p. 335) Le créancier platonicien de l'équation biphasée que sécrète notre encéphale bipolaire est-il armé de titres exécutoires et somme-t-il le débiteur simiohumain de s'acquitter séance tenante et en pièces sonnantes et trébuchantes ou bien s'agit-il seulement d'un " tour de prestidigitation justifié " ? Comment Socrate va-t-il psychanalyser cette " justification " ?

8 - Une psychanalyse métafreudienne de la théologie

Nous sommes encore loin d'accéder à un décryptage anthropologique et prospectif de la théologie platonicienne des mathématiques et de ses pendants juif, islamique et chrétien ; mais nous savons déjà que cette anthropologie sera critique et qu'elle devra nécessairement conquérir une science de l'évolution de l'intelligence dont l'encéphale simiohumain se veut l'instrument. L'ambition d'un savoir aussi insolite sera d'accéder à une connaissance de l'inconscient de la notion même de raison de Platon à nos jours . Nous savons également qu'une psychanalyse du cerveau occidental s'enracinera dans une connaissance suffisamment transzoologique de notre espèce pour nous conduire à une logique de type généalogique, donc à des spectrographies d'un devenir soumis aux contraintes d'une cohérence interne à l'évolution de l'imaginaire théologique simiohumain.

Puisqu'il est démontré que notre espèce produit des dieux dont les formes nous dédoublent et qui ressortissent à un type de simiennité qu'un monde demeuré plus " animal " que le nôtre ne saurait observer la simiennité " supérieure " et proprement humaine de nos encéphales ressortit à une animalité angoissante, mais qui se révèle soumise à des métamorphoses que nous sommes capables de juger " significatives ". Si le singe-homme fabrique des mathématiques qu'il croit tantôt " parlantes ", tantôt capables de servir de micro au cosmos, quel riche matériau d'observation qu'une boîte osseuse en forme de caisse de résonance et même de mégaphone. Chez Berlinski, la physique mathématique se révèle une idole inquiète et flottante de se découvrir locutrice. " Le Calcul donne l'impression de ne pas offrir une représentation de notre monde, le monde réel avec ses particularités et ses singularités, mais plutôt de tous les mondes possibles , aussi bien imaginaires que réels. (…) Et c'est en ce sens que le théorème fondamental du Calcul démontre non pas que la science mathématique moderne est vraie, mais qu'elle est possible. " (p. 336) Ou encore : " La dérivée est un artifice, le premier des grands concepts de la science moderne, qui brille par son incapacité à correspondre à quoi que ce soit dans la vie réelle. Pour exprimer la vitesse comme une fonction du temps, le mathématicien est prêt à sacrifier le sens commun, il est prêt à sacrifier la définition intuitive de la vitesse : pour dire la vérité, il est prêt à tout sacrifier. " (p. 201-202)

On voit bien l'ambiguïté du semi platonisme de Berlinski : d'un côté, il paraît douter que la vitesse soit une fonction du temps, ce qui est pourtant démontré depuis 1905 ; et il paraît aller jusqu'à réhabiliter le " sens commun " afin de demeurer dans ce qu'il est convenu d'appeler la " vie réelle " ; de l'autre, il sait bien que les mathématiques créent des mondes purement théoriques, mais que la physique quantique les a souvent rejoints, puisque sans les mathématiques de Hilbert, la relativité générale n'aurait pas trouvé à s'illustrer sur le théâtre des équations. D'un côté , Berlinski démontre que le lièvre ne rattrape jamais la tortue de la fable, puisque la limite est inaccessible au calcul des fonctions ; de l'autre, il met les mathématiques à l'épreuve de la physique et leur accorde le rang éminent de s'illustrer sur les planches. Qui parle le premier, l'univers ou les nombres qui lui donnent sa voix ? Il est des mathématiciens qui s'indignent des libertés que les physiciens prennent avec les mathématiques pures et qui vous habillent l'univers avec des équations fichues comme l'as de pique. Lichnerowicz a passé sa vie à corriger l'équation mal accoutrée e=mc² . De l'autre, Berlinski montre les limites des idéalités mathématiques, puisqu'elles se brisent sur le mur du réel. Du coup, il rétrécit à la fois le champ de la " physique du sens commun " et celui des mathématiques - ce qui illustre précisément les avatars modernes de la bipolarité cérébrale de notre espèce : la fonction onirique du calculus se ratatine, mais un monde physique en expansion continue et infiniment complexe échappe de plus en plus aux mathématiques .

Si je pose donc le stéthoscope de l'anthropologue sur le cœur battant des mathématiques semi théologiques, semi réalistes de Berlinski, j'entends bruire à mon oreille une histoire qui fait passer devant nos yeux les " pouvoirs lumineux " de Newton et de Leibniz, qui permirent à ces deux hommes " de voir le cœur des ténèbres ". (p. 336) Mais en quoi " l'histoire d'un théorème " est-elle celle d'une " saga prophétique " (p. 336)? Pourquoi Leibniz fut-il le théologien du " meilleur des mondes possibles " ? Quel est le " lien rédempteur entre l'intégrale définie et l'intégrale indéfinie " (p. 338) ?

Pour passer d'une théologie diffuse et insaisissable du dialogue de l'univers avec les mathématiques à une psychanalyse de l'inconscient originel du Calculus, cessons d'écouter les deux violons du platonisme - la théologie et les mathématiques en sont les deux archets - pour observer de plus près ce qu'il advient des nombres à l'instant où ils paraissent rendre les armes pour demander à Berlinski comment il va sortir de la caverne de Platon si la fonction " tombe dans le néant ". Qu'en est-il de cette fameuse caverne ? Et voici l'heure de la confession déchirante : " La vérité simple et mélancolique, c'est qu'en dehors du cercle enchanté de ceux qui travaillent aux frontières de la banalité, plus personne ne croit que la physique ou quoi que ce soit de tel puisse offrir aux esprits contemplatifs une arche théorique assez solide pour soutenir un système de pensées et de sentiments cohérents. " (p. 350)

Vous avez bien entendu : les mathématiciens sont devenus " des esprits contemplatifs ". Que contemplent-ils, le monde physique ou celui des équations, et qui porte le sceptre de la parole ? L'anthropologie critique voudrait apprendre ce qu'est une idole au plus secret dans l'encéphale simiohumain - sinon comment saurait-elle pourquoi le cosmos et les nombres se disputent le micro ? Quelle idée le mathématicien se fera-t-il de la contemplation de l'univers de la biologie si, au sortir du ciel schizoïde des chrétiens et du mythe non moins schizoïde de la caverne, il n'y voit qu'une " défaite intellectuelle " (p. 350) ? Laquelle ? Celle d'une revanche du monde animal sur la théorie. Mais comment le cerveau semi animal de notre espèce définit-il l'animal ? Certes, il notera que " les biologistes semblent posséder ce qui manque aujourd'hui aux physiciens : une méthode communément admise, des priorités acceptées et un ensemble de thèmes de recherche accessibles tant sur le plan économique que sur le plan intellectuel. " Mais " les mathématiques n'ont joué aucun rôle dans la biologie moléculaire et semblent destinées à n'en jouer aucun ". (p. 350-351)

Dès lors, " les grandes lignes " de la biologie ressortissent à la banalité en ce qu'elles " révèlent un paysage intellectuel bien plus simple que celui qu'habitent les mathématiciens. La science mathématique se nourrit de théories, la biologie moléculaire de faits. Alors qu'un siècle cède la place à un autre, la nature même de la science en tant qu'activité propre à l'homme subit une transformation inéluctable. " (p. 350) Si notre cerveau biphasé ne sait pas encore où faire passer la frontière entre l'homme semi animal et l'animal, puisque notre espèce flotte quelque part entre le singe qu'il n'est plus et l'homme qu'il n'est pas encore devenu , comment transformer les mathématiques en un appareil à radiographier l'idole que notre boîte osseuse est à elle-même, comment apprendre à peser notre degré de préparation à répondre à la question : " Qu'est-ce qu'une idole "?

9 - Un déplacement de la profondeur

Il n'est pas démontré que la biologie serait une discipline tellement fruste qu'elle serait condamnée à demeurer à l'état sauvage pour le motif que, pour l'instant, elle ne " demande rien de plus compliqué que de savoir compter sur ses doigts ". Le spectrographe de la simiohumanité que serait une anthropologie vraiment scientifique est précisément l'appareil de la vision désireux de rendre la biologie beaucoup moins simpliste. Pour accéder aux racines animales de la croyance aux idoles, il faut un globe oculaire ouvert sur le passage du cerveau animal au cerveau simiohumain ; et, pour cela, il faut que le regard se porte bien au delà , jusqu'à radiographier la simiohumanité des trois dieux uniques . Si " Dieu " est notre super singe, alors il nous présente un modèle de notre cerveau semi animal - et nous devons y aller voir, car, du coup, toute théologie est un tableau saisissant de l'encéphale de notre idole et de notre propre boîte osseuse. En quoi notre pseudo sortie de la zoologie nous a-t-elle fait tomber dans la demi zoologie dont témoignent nos théologies et nos catéchèses? Plonger dans les profondeurs de la biologie, c'est partir à la découverte des paramètres simiohumains des religions.

L'anthropologie pseudo-scientifique d'aujourd'hui est encore un tâcheron à la recherche des os et des outils de nos ancêtres, non de l'encéphale simiohumain de " Dieu " et de nous-mêmes. Demain cette discipline théorisera l'évolution de la boîte osseuse du singe calculateur ; et il remarquera que la biologie était demeurée une pauvresse " seulement descriptive " en ce qu'elle " tournait le dos à la stratégie adoptée par la science moderne et par la philosophie occidentale " (p. 351). Mais justement, c'était à ce titre que le célèbre personnage baptisé "la philosophie occidentale " demeurait tellement dans l'enfance qu'il se soumettait au joug d'un platonisme réputé détenir le sceptre d'un logos surfait depuis vingt-cinq siècles. La vocation de la psychanalyse de demain sera de disqualifier le flambeau d'une raison fondée sur le mythe de la lumière solaire et qui servait seulement de masque à l'animal demeuré aux aguets sous ses tabernacles.

Quand la psychobiologie comprendra pourquoi et comment le singe devenu astucieux se fabrique nécessairement des idoles cérébralisés, elle n'écrira plus seulement avec Berlinski: " La biologie puise ses origines dans l'empirisme animal qui éclaire notre représentation immémoriale, directe et naturelle du monde réel. Sa stratégie trouve son expression ultime dans la biologie moderne, cette science où l'on relève partout une grande indifférence aux causes originelles et aux données irréductibles . Il ne viendrait à l'esprit d'aucun biologiste d'expliquer le métabolisme de la chauve-souris en se fondant sur la théorie des quarks - en revanche, on notera une curiosité passionnée pour les relations et les modes d'influence entre les éléments du vivant et la manière dont un système biologique fonctionne. " (p. 352) Mais aussi longtemps que l'encéphale semi animal ne sera pas devenu observable dans sa spécificité psychobiologique, le platonisme même latent des mathématiques exercera une hégémonie intellectuelle d'emprunt et croira que le champ du calcul témoigne de sa suprématie à surplomber l'univers du vivant à l'aide du soleil d'un " logos ".

Que signifierait donc le verbe comprendre si un système biologique pouvait se trouver " expliqué " par la grâce d'une équation ? Comment les plateaux d'une telle balance rendraient-ils compte des relations qu'une cellule entretient avec elle-même ? Faute d'avoir trouvé une sortie ascensionnelle de l'aporie originelle dont l'entendement simiohumain est frappé, Berlinski croit que la biologie est une science simple et facile et que le véritable éclat de la connaissance est celui des mathématiques semi platoniciennes ; mais, dans le même temps, il prend acte de leur stérilité. C'est justement cette impasse de sa pensée qui le situe à la croisée des chemins de la modernité: " Pour l'essentiel, le monde de la pensée en biologie moléculaire est immédiatement accessible à toute personne ignorante de la physique moderne de Newton, de la continuité et du Calculus. La compréhension des systèmes vivants passe par celle de leurs éléments constitutifs. Si l'on va du plus grand au plus petit , on rencontrera les systèmes organiques, les tissus, les cellules et leurs composantes puis, à une échelle beaucoup plus serrée, les constituants moléculaires, dont les plus importants sont les protéines et une molécule maîtresse, l'ADN. Mais contrairement à la physique, c'est là que les choses prennent fin. Plutôt que de profondeur, le biologiste a besoin d'une extension intellectuelle. "(p. 351)

10 - Une " extension intellectuelle "

Quelle sera la nature d'une " extension intellectuelle " capable de penser et d'approfondir l'aporie qui embarrasse à la fois la biologie et les mathématiques ? Celles-ci ont perdu leur transcendance sans que la bio-psychologie ait encore découvert la sienne. Nous avons besoin de l' " extension intellectuelle " d'un Copernic, d'un Galilée, d'un Descartes, d'un Kant de la biologie pour trouver une porte de sortie de la caverne. Notre espèce demeure enferrée dans une demi animalité qui l'empêche de seulement découvrir la nature de son enfermement. Elle voudrait découvrir comment il se fait qu'elle s'imagine être devenue pensante, alors qu'elle ne semble nullement surprise qu'un Allah et un Jahvé déambulent dans sa tête. Comment se raconter à soi-même comment les sceptres de ces personnages fantastique sont aux prises pour un lopin de terre en Judée ? Ce n'est pas une mince affaire de trouver le chemin d'une interrogation transanimale de ce type. Comment prétendre connaître le singe-homme si l'on ne sait rien des personnages armés jusqu'aux dents que sécrète son encéphale?

Berlinski soutient que les fonctions mathématiques sont des sortes d'acteurs mentaux et que le Calculus est un monarque cérébral parfaitement observable ; mais si les équations ne lui permettent ni de remonter à l'idole censée en tirer les ficelles, ni d'en dresser le portrait en pied, l'anthropologie critique ne saurait refuser d'entrer dans la postérité intellectuelle de Darwin et de Freud par la porte d'une " extension intellectuelle " d'un type nouveau ; car, sans cela, jamais elle n'apprendra à décoder les gènes des idoles ; et il faudra renoncer à l'espérance de voir le singe-homme placer sous la lentille d'un microscope humain la semi simiennité de ses dieux.

En quoi Berlinski se révèle-il pourtant le précurseur d'une extension du champ de la biologie à celui de la psychologie - et notamment un préfigurateur de son " extension " à la spectrographie de l'encéphale de la simiohumanité? En ceci que le désensorcellement des fonctions auquel il a procédé lui permet de voir clairement que, du point de vue de la pure logique mathématique des limites, Berkeley n'avait pas tort de réfuter le zéro que Leibniz avait tenté d'introduire dans le calcul infinitésimal ; car ou bien l'infinitésimal est capable d' " atteindre la limite ", c'est-à-dire de rejoindre le zéro, et dans ce cas, il sort du Calculus ; ou bien il y échoue, mais alors, c'est le calcul de l'infinitésimal qui fait naufrage. Que faire si la biologie, elle, vous démontre pourtant que le lièvre sort du champ de course du Calculus de Berlinski pour rejoindre la tortue ? L'œil d'anthropologue avant la lettre de ce mathématicien est bel et bien à la recherche d'une " extension intellectuelle " de la biologie puisque, fort de sa réfutation de l'infinitésimal, il observe, mi-figue, mi-raisin, des mathématiciens réfutés par un lièvre " ces hommes brillants " qui " ne peuvent que fourrer leur mains dans leurs poches, laisser le rouge leur monter aux joues et contempler le plafond d'un air sombre. " (p. 145) Le comique de Molière serait-il au rendez-vous du Calculus avec la vie ?

11 - Le cosmos proférateur et l'encéphale du singe-homme

La mutation de la pensée théorique et critique qui se prépare dans les profondeurs d'une physique mathématique en quête d'un regard d'anthropologue sur l'encéphale bipolaire de notre espèce emprunte un itinéraire à son tour biphasé. L'Europe dichotomique a quitté les rives enchantées du calcul platonisé pour se rendre dans les zones d'une psychobiologie encore désertique de notre évolution cérébrale. Nous pilotons toujours nos expériences de physique à l'aide des postulats approximatifs de la géométrie d'Euclide, dont nous savons qu'elle est fausse ; mais nos mathématiques ne sont pas encore devenues la source d'une connaissance transanimale du bouillonnement du vivant. C'est que la théorisation de la biologie appelle un autre regard que celui des ordinateurs : " L'ordinateur ne peut pas penser ; il ne peut pas agir ; il n'a ni volonté, ni motivation ; mais ses opérations témoignent d'une étonnante économie de moyens et sa conception, d'un génie singulier, d'une sorte d'habileté que ne possède nul autre instrument. Il parvient à des résultats stupéfiants en simplifiant son organisation pour n'englober que quelques opérations logiques de base. Il se penche sur un monde présenté sous la forme de blocs de données et parvient, grâce à sa grande vitesse et à sa simplicité, à coordonner les aspects de ce monde directement, sans passer par une théorie, sans faire appel à des notions abstraites . (p. 353) "

On a envie de poser la question de Heidegger : " Que signifie penser ? " si l'ordinateur est empêché de penser pour le motif qu'il " n'entretient aucun contact avec les concepts de la continuité " et s'il se contente d'enregistrer " l'évolution des relations au fil du temps ". Il en résulte que, pour parvenir à penser vraiment la gigantesque métamorphose de l'objet même de la recherche scientifique qu'appellent la volonté et le désir de la psychophysiologie de devenir pensante, il faut disposer de l'embryon d'une problématique nouvelle de la connaissance rationnelle du vivant - donc d'une notion de la " rationalité " et d'une définition de la pensée applicables à la connaissance scientifique de l'évolution de l'intelligence simiohumaine .

Les mathématiciens dont le cerveau fonctionnait sur le modèle platonicien croyaient et croient encore qu'ils disposent des clés d'un monde auto-proférateur. Un verbe mystérieux, disaient-ils, s'était tapi dans les profondeurs de leurs équations. Le cosmos se trouvait médiatisé par des porte-sceptres - les idées - qu'il cachait dans ses entrailles ou qu'il recevait du ciel. Ces géantes du langage faisaient fonction d'oracles, mais elles opéraient sous la bannière de l'expérience. Personne ne se demandait vraiment par quelle magie des concepts faisaient entendre la voix des signifiants simiohumains que les faits étaient censés sécréter spontanément sous certaines conditions. Berlinski est déjà l'anthropologue capable d'écrire que " l'homme a une façon de disparaître derrière ses masques " (p. 157) quand il se met " à l'écoute des faits ". Qu'est-ce que l'orchestration scientifique de l'univers comme masque simiohumain et comment apprendre à penser des masques proprement cérébraux? Qu'est-ce qu'un cerveau dont la moitié onirique est tout entière consacrée à la tâche de masquer l'animalité de l'autre moitié ?

Pour observer comment la théorie est construite en tant que masque simiohumain , il faut une mutation du regard humain sur l'encéphale des fuyards de la nuit. C'est cela que demande l' " extension intellectuelle " de la psychobiologie. Qu'appelle-t-elle de ses vœux ? Une gigantesque conversion de l'attention de la raison: le regard de l'intelligence méta-zoologique apprend à se porter sur un territoire focal, celui qu'occupe la machine à cacher au singe-homme l'animalité de son encéphale.

12 - Qu'est-ce qu'un masque proprement cérébral ?

Pour connaître un masque dans sa machinerie, il faut apprendre à observer les deux faces de l'idole qui voudrait rendre " parlant " le cosmos. A l'entendre, l'univers tiendrait un double langage : tantôt celui de la matière, tantôt celui des mathématiques qui lui prêteront leur voix. Ou bien celles-ci sont censées écouter le monde discourir de sa propre autorité, ou bien elles orchestrent des accords négociés de leur musique avec les atomes. De plus, il arrive aux nombres de se substituer entièrement à l'univers pour parler de lui dans un royaume enchanté. C'est ainsi que le jeune Heisenberg s'est rendu auprès de Lindemann pour lui demander de l'admettre parmi ses élèves. L'illustre mathématicien dont on croyait qu'il avait résolu la quadrature du cercle lui demanda quels livres il avait étudiés ces derniers temps, Heisenberg cita Espace-temps-matière de Weyl. Lindemann mit aussitôt fin à l'entrevue par ces mots : " Alors vous êtes de toutes façons fichu pour les mathématiques ".

Puis Heisenberg alla solliciter Sommerfeld , qui occupait la chaire de physique théorique à l'Université de Munich, qui lui dit qu'il fallait faire converser les mathématiques avec le cosmos en se mettant à l'écoute de l'expérience. Wolfgang Pauli expliqua le problème à son condisciple: " Le mathématicien pur, lui dit-il - même un très bon mathématicien - ne comprend rien du tout à la physique. " Et d'ajouter : " Lindemann est un fanatique de la précision mathématique. Toutes les sciences naturelles, même la physique mathématique, constituent pour lui un tissu de bavardages inconsistants. Weyl comprend réellement quelque chose à la théorie de la relativité ; cela suffit, aux yeux de Lindemann, pour l'éliminer définitivement de la catégorie des mathématiciens sérieux. "

Pour l'anthropologue attentif à observer le fonctionnement des idoles comme masques, il s'agit de comprendre pourquoi la matière est tantôt réputée bavarde de sa propre initiative dans l'encéphale simiohumain, de sorte que, sitôt connue dans tous ses recoins, elle s'empare d'elle-même du sceptre de sa parole, tantôt elle se montre outragée de s'exprimer dans la syntaxe d'un Calculus boiteux, de sorte qu'il faut purifier le style et le vocabulaire des mathématiques afin de les rendre dignes de donner sa voix au cosmos. Or, ces deux masques de l'idole renvoient à des complexions psychobiologiques différentes de leurs adorateurs : tantôt les mathématiques se veulent une Dulcinée dont la beauté échappe aux salissures de ce monde - mais, du coup, elles ne saisissent pas davantage le cosmos que la fonction de Berlinski n'atteint la " limite " ; ou bien elles renoncent à leur pureté et se changent en une Maritorne qui jette du grain aux poules , mais alors sa laideur désespère les don Quichotte du Calculus.

Le psychobiologue est désireux d'embrasser du regard les deux faces de l'idole, celle dont la voix rauque et les atours rustiques sont ceux de la physique et celle des mathématiques idéales des Kronecker et des Cauchy. Que le cerveau du singe-homme soit dichotomisé et que la catharsis des mathématiques idéales d'un côté, et la matière habillée d'équations rudimentaires, de l'autre, donnent tour à tour sa voix au cosmos est un spectacle accessible au globe oculaire simiohumain . En revanche, le regard sur le masque simiohumain doit porte sur l'idole en tant que telle. Puisque ce regard-là n'est plus semi animal, son recul est d'une autre nature. Que voit-il ? Des personnages proprement cérébraux. Apercevoir en tant qu'acteur mental est l'ambition d'une anthropologie visionnaire de l'alliance du psychique avec le biologique.

Pour observer l'idole qu'est le cosmos comme un locuteur mental à la fois physique et cérébral il faut une anthropologie capable d'introduire une question nouvelle au cœur de la psychobiologie , celle de savoir ce qui est en jeu au plus profond de l'œil simiohumain pour que sa rétine ne reçoive pas l'empreinte du personnage qu'est une idole - c'est-à-dire d'un acteur qui fait parler la matière ou des dieux. Pour regarder ce masque comme un leurre, puis ce leurre comme une idole, il faut un œil situé au delà du Calculus, mais aussi au delà des relations payantes que le cosmos entretient avec le Calculus ? Quel regard ?

13 - Une rencontre manquée

Il s'agit de situer le débarquement d'une anthropologie ambitieuse de porter un regard sur les idoles simiohumaines dans une logique interne de l'histoire de la science et de la physique occidentales. Suivons donc le chemin des démiurgies mythiques et des cosmologies délirantes qui marquèrent les premiers pas de la science et de la philosophie européennes jusqu'à leur rencontre avec des équations couronnées du sceptre de l'exactitude mathématique. Durant ce long parcours, l'objet privilégié de la connaissance rationnelle était le décryptage du macrocosme. Le premier croisement manqué de ces deux chemins du savoir scientifique fut le Phédon. On y voit Socrate opposer sa personne aux bielles, aux essieux et aux poulies dont l'ingénieux assemblage constituait sa personne aux yeux de l'ancêtre de " l'homme machine " de La Mettrie, le physicien et mécanicien Anaxagore.

Mais pourquoi l'affrontement entre la pensée transanimale et la biologie est-il demeuré stérile depuis le IVe siècle avant notre ère jusqu'à nos jours, sinon parce que la psychophysiologie manquait de tout moyen d'observer, d'analyser et d'interpréter un animal si étrangement agencé qu'il paraissait non seulement s'être évadé de la zoologie à seule fin de se diviser entre des mondes mythologiques et le monde réel, mais encore pour s'être imaginé que la folie religieuse l'avait rendu intelligent et que la raison méta-zoologique s'achetait dans les magasins du fantastique cérébralisé. Mais, dès lors, il était impossible de sceller des accords heureux entre les deux locataires qui se partageaient les encéphales, puisqu'ils ne disposaient ni des mêmes sceaux, ni des mêmes assesseurs, ni des mêmes signataires.

Dès lors, Socrate se trouvait empêché de connaître réellement sa propre boîte osseuse et de se demander sérieusement comment elle expédiait des estafettes de son intelligence dans le cosmos sous la forme des idées et des concepts, ces chargés de mission censés guider ou téléguider l'univers. En ce temps-là, les mots étaient encore des personnages informes et souffreteux - mais on espérait que ces pauvres hères allaient se muscler sans se charger de mauvaise graisse pour autant. Mais bientôt leur obésité menaçante a été conjurée par les mathématiciens qui les ont appelés des fonctions et des équations. Leur maigreur allait-t-elle les préserver d'accéder au rang de personnes dans l'encéphale simiohumain ?

Le branchement manqué entre le cerveau de Socrate et le cerveau des mathématiques demeure perceptible jusque dans le titre que l'ouvrage de Berlinski arborera sur les bords de la Seine, puisque l'éditeur français imaginera de l'appeler La vie rêvée des maths , ce qui répondra à l'esprit cartésien de la Gaule civilisée, selon laquelle il existerait deux univers non articulables l'un avec l'autre, celui de l'exactitude scientifique et celui des rêves littéraires. Il arrive quelquefois à la raison française de s'enivrer de songes, mais seulement afin de se laver des péchés d'austérité et de sécheresse qui la guettent; les accès de luxuriance verbale des fils de Vercingétorix ne sauraient les autoriser à entacher leur soif de logique .

Mais un cerveau qui s'imagine que la matière tiendrait un discours du " rationnel ", donc de l'intelligible est de nature semi animale par définition. L'anthropologie critique n'a donc nullement la vocation de raconter les rêves que feraient les mathématiques dans leur sommeil et qu'elles raconteraient le matin aux psychanalystes freudiens attentifs à recueillir les moissons de la nuit. Pour que les mathématiques deviennent observables au niveau de profondeur du psychisme simiohumain où une idole les compénétre, les possède et se change en leur substance - c'est-à-dire au niveau où leurs ténèbres croient s'éclairer de la lumière platonicienne - il faut élaborer une psychanalyse dont l'œil ne commence de s'ouvrir qu'à l'examen du titre anglais : Le voyage du Calculus.

14 - L'inconscient d'un voyage

Le concept ulysséen de voyage appliqué aux mathématiques témoigne d'une ambiguïté de leur Odyssée caractéristique de l'épopée homérique des mathématiques elles-mêmes . Nous sommes sortis du royaume des rêves réductibles à un récit désenchanté: il faut maintenant que l'interprétation de l'espèce onirique accède à la profondeur d'une simianthropologie qui nous enseignera ce qu'est le platonisme en tant que signe de la dimension psychobiologique de la vie rêvée du singe-homme. Cela, le titre anglais le suggère, tellement le "Voyage du Calculus " n'est autre que celui de l'encéphale simiohumain dans l'Histoire. Le rêve psychophysiologique qui s'appelle le platonisme ne révèlera jamais ses secrets de lui-même et de sa propre initiative : tout compte-rendu que les mathématiques vous feront parvenir de leur propre autorité au sortir de leurs cauchemars nocturnes demeureront aveugles, muets et sourds parce qu'il appartient seulement à une anthropologie analytique de rendre signifiantes des étapes du voyage du Calculus, donc de rendre observable le voyage rêvé qui rendait idolâtres les mathématiques depuis Euclide. Comment les mathématiques observeraient-elles des théologies. Comment immoleraient-elles ces dernières sur l'autel du calcul, comment en examineraient-elles les entrailles ? Il y faut une " extension intellectuelle " de la psychobiologie. Laquelle ?

Pour tenter de l'apprendre, demandons-nous en quoi la " coupure de Dedekind ", par exemple, est de nature théologique. En ce qu'elle renvoie précisément à la structure psychobiologique des idoles. Si vous observez de plus près l'analyse remarquable que fait Berlinski de la fameuse coupure d'une droite sous la lame d'un couteau imaginaire, vous verrez que cette droite est censée composée de points et qu'il sera impossible de jamais trouver une formulation mathématique adéquate de la notion de point. Le coutelas tout cérébral avec lequel on coupe une droite réputée composée d'une infinité de points diaboliques accule les mathématiques au zéro sur le ring du Calculus, parce qu'il est impossible de rencontrer une " existence " du point qui serait cernée par l'adjectif " réel ". Si ténu que serait le fil du couteau, il serait ridiculement contradictoire d'évoquer le point terminal de la ligne située avant la coupure et le point inaugural de la ligne ultérieure ; car, dans ce cas, dit Berlinski, il faudrait exprimer la réalité physique de ce point en intercalant entre deux points le nombre qui l'exprimerait, donc une quantité située entre les deux tronçons de la corde : du coup, elle s'allongerait.

15 - Théologie de la " coupure de Dedekind "

La critique de la coupure de Dedekind ne fait que renouer avec la réfutation de l'infinitésimal de Newton et de Leibniz, dont Berlinski note que les mathématiciens du monde entier s'accommodent depuis trois siècles sans en rougir de honte. Le point où s'opère la coupure de la droite est donc un point irréel par définition. Comment le " faire parler " si cette Dulcinée est inaccessible ? Et pourtant, il " existe " un point dulcinesque que Platon qualifie " d'idéal ", en ce qu'il n'a ni " longueur, largeur et profondeur " cartésiennes. Il faut donc inventer un sens inconnu et inconnaissable - donc incerclable - du terme de " réalité " pour fonder une droite sur une succession de points tout intellectuels .

Husserl se moquait des philosophes " constructivistes ". Qu'est-ce qu'un mathématicien " constructiviste " ? Serait-il maritornesque de construire une philosophie réaliste ? Si le point n'a pas d'existence maritornesque et si les nombres qui jalonnent le voyage d'une droite " constructible " d'un point à un autre ne peuvent faire partie de cette droite qu'à titre de repères purement cérébraux, les nombres dits " réels " se trouveront en suspension non pas dans le vide - car le vide occupe encore un espace - mais dans le néant, le rien, le non être, le nada, dont Parménide soutenait qu'il n'existait pas ; mais Platon fondait toute la philosophie sur les mathématiques en proclamant que le néant existe, ce qu'il appelle lui-même un parricide sur la personne de Parménide. Et comment prouve-t-il l' " existence " du néant ? Par le fait qu'il peut être désigné par un vocable - ce qui " marche " précisément avec le point, avec " Dieu " et avec Dulcinée.

Berlinski est sans doute le premier existentialiste des mathématiques ; et c'est à ce titre qu'il se présente en dramaturge, en metteur en scène et en voyageur haletant d'un Calculus hanté par le néant comme Don Quichotte par Dulcinée ; et c'est à ce titre qu'il pousse quelquefois le tableau jusqu'au mélodrame, parce qu'il faut forcer le trait afin de faire débarquer l'histoire du cerveau du singe-home dans celle des mathématiques. " Je prononce ces mots d'un ton mélodramatique en m'essuyant à nouveau les mains sur mon costume, ce geste que je trouve si étrange. Mais en 1 - je fais une pause théâtrale et laisse un silence lourd et éloquent envahir la pièce - f(x) bascule dans le néant. " (p. 169)

16 - La théâtralisation des mathématiques et le néant

La théâtralisation des mathématiques est féconde quand, en retour, elle ouvre la voie à une dramaturgie de la théologie simiohumaine ; et la théologie semi animale est féconde quand elle éclaire rétrospectivement la tragédie d'un étranglement des mathématiques par le néant. Le voyageur bute à chaque pas sur la coupure brutale du voyage qui conduit le Calculus vers un zéro inaccessible ; et Ulysse reprend sa traversée inachevable d'un néant au suivant. Mais qu'est-ce que le platonisme existentiel des mathématiques si l'on descend dans les profondeurs où leur clarification apporte à chaque pas la démonstration tour à tour exaltante et dépressive de leur propre blocage interne ? La psychobiologie révèle que les mathématiques sont platoniciennes, donc théologiques en ce qu'elles accompagnent un voyage entrecoupé de hiatus ; et elles sont existentielles en ce qu'elles tentent de s'évader du royaume des ombres et de sortir de la caverne. Mais les prisonniers de Platon ignorent encore que la sortie par le haut demeure hors d'atteinte : sans cesse ils " basculent dans le néant ".

Peut-être l'anthropologie transanimale commence-t-elle d'éclairer les mathématiques à une profondeur où l'existence propre au singe-homme se révèle dans le blocage même de sa propre " théologie ", celui où sa structure psychique le renvoie au fonctionnement de son encéphale biphasé - donc scindé entre le réel et le rêve ; et peut-être commençons-nous de comprendre pourquoi les mathématiciens croient spontanément en l'existence d'un super singe dont le cerveau aurait créé le monde, puis l'aurait sagement ordonné aux règles et aux lois de la géométrie d'Euclide, puis de Newton, puis de Leibniz , puis de Riemann.

Mais l'existentialiste des mathématiques dont la " théologie " des nombres est construite d'avance sur le modèle platonicien se révèle également un dramaturge du voyage du Calculus ; et l'anthropologue timidement métasimien qui l'observe de biais remarque que les nombres demeurent désespérément en suspension dans le néant et qu'ils ne saisissent jamais rien que par l'intervention médiatrice et incapturable de l'esprit du singe-homme - car ils ne sont, en eux-mêmes, rien d'autre que les signes d'un comptage. Que signifie donc le verbe comprendre dans un cerveau censé être devenu métazoologique? Quelle est la psychophysiologie du personnage qui s'appellera l'intelligence ? Du coup, le mathématicien, ce théologien existentiel et ce dramaturge du cosmos, s'accroche à un Dieu qui, comme le point, demeure inaccessible, ne présente aucune surface et ne se laisse accrocher ni par la foi, ni par la parole, ni par le calcul.

Mais jamais tout cela ne se révèlera théorisable par les mathématiques elles-mêmes et par leur théologie propre. Comment une théologie aurait-elle des yeux pour s'observer en tant que théologie ? Il faut un globe oculaire situé à l'extérieur de leur voyage pour observer le voyage des mathématiques dans la psychobiologie; et ce regard distancié, comment serait-il celui de l'historien, du psychologue, du sociologue, du géographe, si l'historien, le psychologue, le sociologue et le géographe ne disposant pas encore d'une caméra appropriée pour filmer le voyage? Une anthropologie des mathématiques doit conquérir un recul à l'égard de l'enjeu psychobiologique des mathématiques - et il n'existe pas encore de véritable théorisation d'un regard vraiment transanimal sur la psychobiologie qui régit la science occidentale, faute de théorisation de la psychobiologie d'une physique idolâtre du cosmos et qui lui fait tenir tour à tour le langage de Maritorne et de Dulcinée.

17 - Un regard sur l'encéphale du singe-homme

Pour qu'une telle théorisation puisse naître - donc pour construire le télescope ou le microscope qui verra le singe-homme en tant que tel - j'ai déjà dit qu'il ne suffit pas d'apercevoir son encéphale en tant qu'organe schizoïde. Pour que le cerveau simiohumain " prenne corps ", il faut le voir ahaner d'un néant à l'autre - il faut le voir tituber d'un point inexistant à un autre point inexistant - et il faut le voir s'épuiser à tracer des droites et des courbes entre des gouffres. Cette dramaturgie-là, M. Berlinski vous la sentez, vous la frôlez , vous la touchez du doigt par instants et vous la donnez même à voir par éclairs à vos congénères - mais vos mathématiques hantées par le néant , vous leur opposez seulement le biologique dans sa platitude , le biologique non encore habité, vivifié, fécondé, par l'immense postérité qui attend Darwin et Freud. Dès lors qu'opposez-vous à la richesse, à la beauté, à la luxuriance que vous attribuez à la vie platonicienne des mathématiques ? Vous les habitez en locataire tantôt oscillant et sceptique, tantôt ravi par des enchantements , et vous leur opposez seulement " la nature de l'expérience telle qu'elle est vécue dans la vie courante ". (p. 352) Vos explications biologiques, vous les rangez sous la rubrique intitulée " accumulation des faits " (p. 352), qui donnent " l'impression solide et rassurante de s'occuper des détails qui comptent " (p. 352).

Mais voici qu'une psychobiologie théorisée à un autre niveau de profondeur que celui dont la théorisation platonicienne du monde présentait l'appât au singe-homme depuis Euclide ne renvoie nullement au " réseau de contingences et de correspondances ", ni au " réseau vivant et frémissant de passions et de sensibilités humaines ". Certes, la théorisation transplatonicienne et anthropologique de la psychobiologie que vous attendez est tombée en panne. C'est pourquoi elle tente encore de faire croire qu'en dehors de la vie intellectuelle intense des mathématiques, il n'y aurait que le " tissu de dépendances où nous naissons et que nous quittons à notre mort " (p. 353) ; et je vous accorde qu'une " description de ce tissu, une perception instantanée accessible et mise à la disposition de chacun de ses membres aurait fort peu de rapport avec la science mathématique moderne " ; et je vous accorde qu'il " n'y aurait rien dans leurs origines qui pourrait faire penser au calcul" . (p. 353)

Mais précisément, une psychobiologie revue et relue par une dramaturgie existentielle du " voyage " des mathématiques ne renvoie pas aux " choses telles qu'elles nous sont données ici et maintenant, là où nous vivons , respirons et passons le temps ", mais à une profondeur post socratique de la connaissance du singe-homme et de sa boîte osseuse, afin que la théorisation anthropologique de nos encéphales se substitue à la théorisation de la matière. Mais les notations de Berlinski sur Cauchy, Kronecker, Newton nous permettent déjà d'esquisser une connaissance psychobiologique de leur naïveté théologique et de celle du singe-homme en général, et cela à partir d'une théorisation de l'évolution du crâne idolâtre des semi évadés de la cécité animale.

18 - L'anthropologie des mathématiques et la psychophysiologie existentielle de la théologie

" D'une piété sans pareille, célèbre par son prosélytisme solennel, Cauchy, a-t-on dit souvent et avec méchanceté, agrippait le premier venu sans distinction de condition sociale ni de rang ; et il s'adressait à lui sur le ton lent et monotone qui caractérise l'obsession, décrivant les avantages de la foi catholique, avec force détails alambiqués. Quand ils le voyaient venir à eux avec une lueur voilée de folie dans les yeux, ses amis rassemblaient leurs forces, car il ne lâchait jamais prise. " (p. 158) Ce que Berlinski écrit de la foi de Cauchy ne prend son sens anthropologique que si l'on comprend que le mathématicien n'est pas davantage en mesure de dire où l'idole se trouve localisée dans l'espace - elle est nécessairement censée s'y trouver dès lors qu'elle est conçue comme extérieure à l'encéphale du singe-homme - pas davantage en mesure, dis-je, qu'il ne parvient à cerner l'endroit qu'occupe un point dans l'univers des mathématiques. Car, à l'instar de l'idole et de toute sa théologie, le point bascule dans le néant à chaque instant. D'où le besoin de se rattacher à l'idole comme au seul point réel et indubitable auquel tout l'univers se trouverait accroché et sans lequel le Calculus ne pourrait " exister " au titre d'un pont jeté sur le néant. Et pourtant, le néant, le mathématicien se contente de le conjurer, de le désencercler, de l'apprivoiser sans jamais le capturer - ce qui est également le propre de la croyance religieuse.

La monarchie absolue est une idole qui substantifie le sacré, théatralise l'insaisissable et rigidifie sa propre puissance afin de faire voir comment elle extermine le néant et rend spectaculaire et glorieuse sa victoire sur lui: " Je n'avais jamais su ni compris ce que l'attachement à l'idée de monarchie signifiait avant de vivre à Vienne. Un jour, le dernier membre vivant de la famille royale des Habsbourg - la veuve de Charles 1er - vint rendre visite à la ville. " (p. 157) (…) .Le roulement d'un tambour se fit entendre. Alors, avançant centimètre par centimètre, un carrosse tiré par six chevaux se fraya un chemin à travers la foule puis s'immobilisa. Au fond de la place où se massaient des adolescents radieux aux joues fardées de rouge ou couvertes d'une fine barbe, flottait une atmosphère de douce et douloureuse attente. Enfin, la porte s'ouvrit et une femme vêtue de noir, minuscule, ratatinée et terriblement vieille descendit du carrosse aidée par quatre énormes valets de pied, se redressa, regarda la foule d'un œil brillant et étincelant et sourit un instant en plissant ses lèvres antiques. " (p. 157-158)

Apercevoir les mathématiques platoniciennes dans le miroir idéal du sacré dans lequel leur solitude et leur angoisse se réfléchit, c'est comprendre pourquoi Voltaire se moquait de Leibniz ; mais ce serait un jeu bien superficiel de s'arrêter là. La dramaturgie du Calculus à laquelle Berlinski renvoie est anthropologique avant la lettre du seul fait que la question de la nature des idoles et de leur tragique commence de se poser dans son ouvrage à un niveau de profondeur psychobiologique : pourquoi l'espèce livrée à l'épouvante par sa désertion de la nuit animale est-elle assujettie à un monde dédoublé par des théologies ? Que deviendrait le singe-homme dont le cerveau serait en mesure de se colleter avec le néant ? Il saurait que le cosmos n'a pas de maître, pas de chef, pas de gouvernement et qu'il lui appartient de penser cela. C'est pourquoi seule une compréhension psychobiologique de la panique d'entrailles dont souffre une espèce béante sur le néant auquel elle se voit livrée permet de comprendre la dramaturgie de la condition simiohumaine à un niveau de profondeur qu'éclaire l'interprétation de l'évolution cérébrale d'un animal dichotomisé de naissance.

19 - Une psychobiologie du tragique

Berlinski est du voyage. Mais déjà il n'est plus l'homme du voyage du Calculus. Son itinéraire se situe par delà les mathématiques en tant que telles. Il observe l'histoire de leur logique interne. Où se trouve-t-il sur la route qui conduit des mathématiques platoniciennes à la connaissance anthropologique de l'encéphale des malheureux prématurés qui, ne voyant ni où ils se trouvent situés, ni à partir de quelle caverne ils observent la course des ombres, ni de quelle nature est leur soleil, ignorent que la seule lumière réelle est celle de leur lucidité à venir et que celle-là est tellement singulière, disait Socrate, et si propre à l'intelligence et à elle seule, qu'elle se trouve nécessairement condamnée à une solitude absolue. Peut-être cette lucidité-là rejoindrait-elle l'action. L'intelligence à venir est en route dans l'anthropologie encore informulée du voyage du Calculus. Il suffira d'une " extension " du paysage intellectuel, d'un bouleversement de la problématique classique, du débarquement d'un regard sur le cerveau du singe-homme en attente de l'homme pour donner son vrai sens à cette notation de Berlinski : " Le mathématicien se livre à un bond de l'imagination qui suffit à ranger les mathématiques dans les arts du spectacle. "

Les théoriciens de l'encéphale du singe-homme ont du pain sur la planche ! Jamais Berlinski ne se demande vigoureusement, résolument, dangereusement pourquoi le cerveau de ses congénères est biphasé, pourquoi le singe pseudo pensant se laisse piloter par les personnages imaginaires que lui fabriquent ses cellules grises, pourquoi, de Zeus à nos jours, les Titans du cosmos ne cessent de se métamorphoser dans les têtes de leurs accoucheurs et pourquoi les tempéraments des Césars du ciel sont divers, inconciliables entre eux et changeants de siècle en siècle. Mais il figure parmi les mathématiciens dont le langage précis donne une allure somnambulique à leur discipline. " La limite de la suite Sn, lorsque n augmente indéfiniment, le mathématicien l'attribue à la série infinie comme étant sa somme. Attribue ? C'est-à-dire ? Attribue, c'est-à-dire décide qu'il en est ainsi, attribue, c'est-à-dire agit, comme le mathématicien agit pour créer du sens là où il n'y avait auparavant que des sommes en train de défiler interminablement d'un pas traînant. " (156)

Dans mon auto-nécrologie, j'ai rappelé la réponse d'Einstein à Ehrenfest qui lui disait que si Louis de Broglie avait raison, il ne comprenait rien à la physique. " Mais non, la physique tu la comprends très bien, c'est le génie que tu ne comprends pas. " Comment se fait-il que Berlinski ait écrit une Vie d'Albert Einstein ( Simon et Schuster, 2001), et une Petite histoire des mathématiques (Random House, 2001) ? Comment se fait-il que La vie rêvée des mathématiques n'ait rencontré en France que le silence? Peut-être le regard des mathématiciens se porte-t-il seulement sur les mathématiques, comme celui d'Erhenfest seulement sur la physique, tandis que le regard de Berlinski voudrait observer l'homme. Je vous demande de lire un mathématicien auquel on ne doit ni un nouveau monde des mathématiques, ni un nouvel univers de la physique parce que le philosophe enseigne l'homme. Comment se fait-il que, de Platon à Kant, c'est notre cerveau qu'il veut connaître ? Bon voyage, M. Berlinski.

13mars 2004